สูตรการหาระบบจำนวนเต็ม

ระบบจำนวน
การหา ห.ร.ม.
1.วิธีการแยกตัวประกอบ
(1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
(2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห.ร.ม.
2. วิธีการตั้งหารสั้น
(1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจำนวนทุกตัวที่หา ห.ร.ม. ลงตัวได้ทั้งหมด
(2) นำตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห.ร.ม. ทั้งหมด
การหา ค.ร.น.
1. วิธีการแยกตัวประกอบ
(1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
(2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ำกันลงมาด้วยและนำมาคูณกันเป็น ค.ร.น.
2. วิธีการตั้งหารสั้น
(1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว หรือหากจำนวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้
(2) นำตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค.ร.น. ทั้งหมด
ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
(1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จำนวน โดย c เป็น ห.ร.ม. และ d เป็น ค.ร.น. ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b =
c x d
(2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน=

(3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =

การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจำนวน
1. จำนวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย
2. จำนวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่นำแต่ละหลักของเลขจำนวนนั้นมาบวกเข้าด้อยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ลงตัวซึ่งนั่นคือจำนวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจำนวนนั้นสามารถที่จะนำ 3 มาหารได้ลงตัว
3. จำนวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้น
คุณสมบัติของ 0, 1
1. a + 0 = 0 + a = a
2. a x 0 = 0 x a = 0
3. a x 1 = 1 x a = a
4. a 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a 0
โดยกำหนดให้ a แทนจำนวนใดๆ
คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก, การคูณ
1. a + b = b + a
2. a x b = b x a
โดยกำหนดให้ a, b = จำนวนใดๆ
คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก, การคูณ
1. (a + b) + c = a + (b + c)
2. (b + c) x c = a x (b x c)
โดยกำหนด a, b, c = จำนวนใดๆ
คุณสมบัติการแจกแจง
1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)
2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a)
โดยกำหนดให้ a, b, c = จำนวนใดๆ
ข้อสังเกตในการบวกและคูณจำนวนเลขคู่และเลขคี่
1. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่
2. จำนวนคี่ + จำนวนคี่ = จำนวนคู่
3. จำนวนคี่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่
4. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่
5. จำนวนคู่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่
6. จำนวนคี่ x จำนวนคี่ = จำนวนคี่
7. จำนวนคี่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่
8. จำนวนคู่ x จำนวนคี่ = จำนวนคู่
การหาผลบวกของจำนวนเต็ม
1. การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ
จะได้ (-) + (-) = (-)
2. การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็ม
จะได้
2.1 ถ้า |(+)| > |(-)| (+) + (-)
= |(+)| – |(-)| = (+)
2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| (+) +(-)
= |(+)| – |(-)| = (-)
การหาผลลบของจำนวนเต็ม
สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ จำนวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย –a
จำนวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a)
การหาผลคูณของจำนวนเต็ม
1. การผลคูณของจำนวนเต็มบวก
จะได้ (+) x (+) = (+)
2. การผลคูณของจำนวนเต็มลบ
จะได้ (-) x (-) = (+)
3.การผลคูณของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
จะได้ (+) x (-) = (-)
4.การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก
จะได้ (-) x (+) = (-)
การหาผลหารของจำนวนเต็ม
สูตร ตัวตั้ง ตัวหาร
1. การผลหารของจำนวนเต็มบวก
(+) (+) = (+)
2. การหาผลหารของจำนวนเต็มลบ
(-) (-) = (+)
3. การผลหารระหว่างจำนวนต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
(+) (-) = (-)
4. การหาผลหารระหว่างจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก
(+) (-) = (-)
คุณสมบัติของจำนวนจริง
1. คุณสมบัติปิดของการบวก
a + b เป็นจำนวนจริง
2. คุณสมบัติของการคูณ
a x b เป็นจำนวนจริง
3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก
(a + b) + c = a + (b + c)
4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ
(a +b) x c = a x (b x c)
5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก
a + b = b + a
6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ
a x b = b x a
7. เอกลักษณ์การบวก
เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0
0 + a = a = a + 0
8. เอกลักษณ์การคูณ
เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1
1 x a = a = a x 1
9. อินเวอร์สการบวก
อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ –a
(-a) + a = 0 = a + (-a)
10. อินเวอร์สการคูณ
อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ [a 0] x a = 1 = a x
11. คุณสมบัติการแจกแจง
a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s